Unidade 2
Termologia e Calor

Tema 1 - Termologia - Conceitos Fundamentais

Neste tema, abordaremos o conceito de temperatura, que é uma propriedade de um sistema macroscópico. Sistemas macroscópicos são formados por um grande número de moléculas e possuem dimensões que nos permite vê-los a olho nu ou tocá-los.

Exemplos cotidianos de sistemas macroscópicos podem ser um recipiente com água, um balão cheio de gás, ou ainda, um iceberg. Chamamos de propriedades macroscópicas àquelas propriedades que, como:

• • a massa;
• • a pressão;
• • a temperatura;
• • a densidade;
• • o volume.

Todas essas caracterizam um sistema macroscópico.

Analisaremos a temperatura, como pode ser definida, como pode ser medida e como ela pode afetar os corpos. Como a temperatura caracteriza um sistema macroscópico, teremos neste tema um objetivo duplo, compreender essa propriedade e relacioná-la ao movimento das moléculas subjacentes, que representam um sistema microscópico.

Em termos mais simples, desenvolveremos uma conexão micro/macro, buscando compreender uma propriedade macroscópica dos sólidos, líquidos e gases em função do movimento de suas moléculas. Por fim, estudaremos os dispositivos que medem a temperatura e as diferentes escalas que a quantificam.

Temperatura

O termo “temperatura” não é uma novidade para nós, provavelmente o utilizamos diariamente em nosso cotidiano para descrever o quão “quente” ou “frio” um corpo está. Ouvimos na previsão do tempo que o dia de hoje terá a temperatura mínima de 23°C e a máxima de 30°C.

Aprendemos que se o corpo humano estiver com temperatura a partir de 37°C trata-se de uma febre.

Sabemos que a massa de um corpo mede, basicamente, a quantidade de matéria e que a velocidade mede a rapidez com que o corpo se movimenta.

Apenas a princípio, partiremos da ideia que vem do senso comum de que a temperatura diz se um corpo está “quente” ou “frio” e utilizaremos esses termos apenas como um fim didático para atingir o conceito de temperatura.

Se pudéssemos enxergar as moléculas dos corpos, como na Figura 2, veríamos que as moléculas do corpo “quente” estão muito mais agitadas que as moléculas do corpo “frio”, o que nos leva a conclusão de que a temperatura se relaciona com o grau de agitação das moléculas.

Aprofundaremos ainda mais o conceito de temperatura na Unidade de Aprendizagem 4, que trata da termodinâmica, e estabeleceremos uma relação precisa entre temperatura e energia térmica. Mas, já temos um conceito definido aqui para a temperatura: temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas.

Para medir a temperatura de um corpo, necessitamos de um aparelho chamado termômetro. Os termômetros utilizam como base uma substância que tenha alguma propriedade que se altera com a mudança de temperatura.

São exemplos de propriedades que variam com a temperatura:

1. o volume de um líquido;
2. a pressão em um gás mantido em volume constante;
3. o comprimento de um sólido;
4. a resistência elétrica de um fio condutor;
5. até mesmo a cor de um corpo.

Os termômetros de uso doméstico, em geral, utilizam em seu interior uma coluna de líquido, mercúrio ou álcool, que fica livre para expandir dentro de um tubo capilar de vidro.

Nesse caso, o volume do líquido é a propriedade que varia de acordo com a temperatura, ou seja, se a temperatura aumentar ou diminuir, a coluna de mercúrio aumentará ou diminuirá proporcionalmente, como mostra a Figura 3.

O termômetro deve ser colocado em contato com o sistema cuja temperatura deseja-se medir e, no caso de um termômetro de álcool ou mercúrio, o pequeno volume dessas substâncias irá se expandir ou se contrair de acordo com a temperatura do objeto de contato.

Existem outros tipos de termômetros, por exemplo:

O termômetro a gás, dentre os termômetros científicos, é um dos mais importantes, pois é o que mais se aproxima de um termômetro universal, ou seja, suas leituras serão independes da substância utilizada nele.

Para calibrar um termômetro de gás, é necessário, antes de mais nada, registrar a pressão do gás para duas temperaturas de referência, geralmente, os pontos de ebulição e solidificação da água.

De posse desses pontos, é possível plotar o gráfico de pressão versus temperatura, e como a relação entre essas grandezas é linear, uma linha reta é traçada entre essas temperaturas de referência, como ilustra a Figura 5.

Por fim, é necessário colocar o reservatório do gás em contato com o sistema para o qual desejamos aferir a temperatura, assim, mede-se a pressão e busca-se no gráfico a temperatura correspondente.

Podemos observar, na Figura 6, um gráfico de pressão versus temperatura, obtido por meio de termômetros que utilizam três gases distintos.

Devemos destacar duas informações muito relevantes obtidas a partir da análise desse gráfico: a primeira é que a temperatura e a pressão variam de modo proporcional, ou seja, a relação entre pressão e temperatura é linear; a segunda é que todos os gases terão a pressão tendendo a zero para a mesma temperatura, -273°C.

Essa última análise mostra uma importante atribuição dessa temperatura específica, ela é usada como a base para a escala de temperatura absoluta, ou escala Kelvin, que estabelece –273,15 °C (ou –273, de forma aproximada) como seu ponto zero.

Escalas Termométricas

Um possível método para calibrar um termômetro consiste em colocá-lo em contato com um sistema natural que permaneça em temperatura constante, como uma mistura de água com gelo, ambos já a mesma temperatura (equilíbrio térmico), à pressão atmosférica.

A temperatura dessa mistura é chamada de ponto de solidificação, ou ponto de congelamento, da água. A mistura de água com vapor d’água em equilíbrio térmico, à pressão atmosférica, também é utilizada como parâmetro, e a temperatura dessa mistura é conhecida como ponto de ebulição, ou ponto de vaporização, da água.

Diversos sistemas já foram utilizados para quantificar temperatura e com isso diversas escalas termométricas surgiram, entretanto, as Celsius, Fahrenheit e Kelvin são as mais utilizadas.

A Figura 7 resume os pontos de solidificação, ebulição e zero absoluto nas escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin.

Como existem diversas escalas termométricas, não são raras as vezes em que é necessário transformar a indicação numérica de uma escala para outra.

Se medíssemos a temperatura de um corpo com três termômetros de mercúrio diferentes, graduados em Celsius, Fahrenheit e Kelvin, obteríamos os seguintes seguimentos de mercúrio (Figura 8), que independem da escala em que foram obtidos.

Logo, chegamos à seguinte relação matemática entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin.

$$\frac{a}{b}=\frac{{\theta }_c-0}{100-0}=\frac{{\theta }_F-32}{212-32}=\frac{T-273}{373-273}$$

Ou, ainda, de forma simplificada:

$$\frac{\theta c}{5}=\frac{{\theta }_F-32}{9}=\frac{T-273}{5}$$

Uma simples relação entre as escalas Celsius e Kelvin é dada por:

$$T=\theta c+273$$

Vejamos alguns exemplos de aplicação dessas equações.

1. Durante uma viagem de férias aos Estados Unidos, um brasileiro teve um mal-estar e, suspeitando estar com febre, aferiu sua temperatura corporal utilizando um termômetro graduado em Fahrenheit.

O termômetro registrou a temperatura de 100,4°F e o turista converteu para Celsius para saber se estava ou não com febre.

Vamos utilizar a relação entre as escalas de interesse, Celsius e Fahrenheit:

$$\frac{\theta c}{5}=\frac{{\theta }_F-32}{9}$$

Substituindo o valor da temperatura em Fahrenheit, temos:

$$\begin{array}{c}\frac{{\theta }_c}{5}=\frac{100,4-32}{9}\\ {\theta }_c=5.7,6\\ \theta c={38}^{\circ }c\end{array}$$

A temperatura dele em Celsius era 38°C, que significa que ele realmente estava com febre.

2. Ao medir a temperatura de um gás durante um experimento, um cientista encontrou o valor de 40°C. Como a unidade de medida de temperatura no sistema internacional é Kelvin, ele precisou realizar a conversão entre as escalas antes de realizar seus cálculos. Qual era a temperatura do gás em Kelvin?

Aplicando a relação entre Kelvin e Celsius, temos:

$$\begin{array}{c}T=\theta c+273\\ \mathrm{T}=40+273\\ \mathrm{T}=313\mathrm{K}\end{array}$$

A temperatura do gás era de 313K.

Um fenômeno comum em nosso cotidiano é a variação de temperatura (∆T), que acontece ao longo do dia, tanto que a previsão do tempo nos fornece, geralmente, a temperatura mínima e a máxima para determinado dia. A variação de temperatura é obtida pela diferença entre a temperatura final e a inicial, de um corpo ou ambiente.

$$\mathrm{\Delta }T=T_f-T_i$$

Essa variação pode ser calculada em diferentes escalas e podemos utilizar a seguinte relação para converter as variações de temperatura entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin:

$$\frac{\mathrm{\Delta }{\theta }_C}{5}=\frac{\mathrm{\Delta }{\theta }_F}{9}=\frac{\mathrm{\Delta }T}{5}$$

3. Na cidade do Rio de Janeiro, foram registradas as seguintes temperaturas, às 6h da manhã 25°C e às 14h 40°C. Calcule a variação de temperatura nesse dia, em Celsius, Kelvin e Fahrenheit.

Primeiramente, calcularemos a variação em graus Celsius:

$$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }\mathrm{T}={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}\\ \mathrm{\Delta }\mathrm{T}=\mathbf{4}\mathbf{0}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{5}\\ \mathrm{\Delta }\mathrm{T}={15}^{\circ }\mathrm{C}\end{array}$$

Agora, observe a relação entre as variações de temperatura em graus Celsius e em Kelvin:

$$\begin{array}{r}\frac{\mathrm{\Delta }{\theta }_C}{5}=\frac{\mathrm{\Delta }T}{5}\\ 5\cdot \frac{\mathrm{\Delta }{\theta }_C}{5}=5\cdot \frac{\mathrm{\Delta }T}{5}\\ \mathrm{\Delta }\theta c=\mathrm{\Delta }T\end{array}$$

A conclusão é que a variação da temperatura em Celsius é a mesma quando convertida em Kelvin, logo ∆K = 15K

Por fim, utilizaremos a relação entre a variação de temperatura em Celsius e Fahrenheit:

$$\begin{array}{c}\frac{15}{5}=\frac{\mathrm{\Delta }{T}_F}{9}\\ \mathrm{\Delta }{T}_F=3.9\\ \mathrm{\Delta }{T}_F={27}^{0}F\end{array}$$

Assim como a temperatura, em ambientes, por exemplo, pode variar, aprendemos a realizar o cálculo dessa variação e conhecemos uma relação matemática entre as variações de temperatura em diferentes escalas termométricas.

Neste tema, estudamos a definição de temperatura e vimos que é uma medida do grau de agitação das moléculas (ou átomos) que compõem um sistema, ou ainda, a energia cinética dessas moléculas.

Compreendemos o funcionamento de um termômetro, conhecemos diferentes tipos desse aparelho e evidenciamos a relação do termômetro a gás com a escala absoluta e como esse dispositivo se baseia no fato de a pressão absoluta do gás, confinado em seu recipiente, aumenta linearmente quando a temperatura aumenta.

Pudemos ver que existem diversas escalas termómétricas e estabelecemos uma relação matemática capaz de fornecer uma conversão de temperatura entre as escalas mais utilizadas no mundo, as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin.

Afinal, ressaltamos que a escala Kelvin é definida em termos de uma temperatura chamada zero absoluto, que é a menor temperatura possível, onde cessa o movimento atômico.

Tema 2 - Quantidade de Calor e Transferência de Calor

Neste tema, iniciaremos nosso estudo de calorimetria, a área da física que busca compreender como funciona a troca de energia térmica entre os corpos, ou seja, compreenderemos os fenômenos relacionados às trocas de calor.

Aprenderemos a definição do conceito de calor, veremos a diferença entre calor e temperatura e se existe alguma relação entre ambos.

Veremos que o calor é uma forma de energia e que pode ser transferido de um sistema para outro por três formas distintas:

• 1. condução;
• 2. convecção;
• 3. irradiação.

Analisaremos as grandezas envolvidas nas trocas de calor, por exemplo, calor específico, temperatura e capacidade térmica e introduziremos o conceito de equilíbrio térmico.

Poderemos compreender o que acontece com uma substância que recebe ou cede calor sem mudar de estado físico e também os fatores envolvidos com as trocas de calor que resultam em mudança de fase.

Definiremos calor sensível e calor latente e aplicaremos as equações que quantificam esses tipos de calor. Finalmente, faremos uma análise da curva de aquecimento da água a fim de compreender como a temperatura varia e quando ocorrem as mudanças de fase a medida que a substância recebe calor.

Calor

O calor é biologicamente essencial e não haveria vida em nosso planeta se não fosse pelo calor do sol. O calor também está envolvido no funcionamento de motores e circuitos elétricos, por exemplo, e tanto a engenharia quanto várias áreas da ciência precisam trabalhar com o calor num dado momento, o que torna esse tema de suma importância para a pesquisa e desenvolvimento.

Um corpo em combustão, como uma fogueira, não tem calor, e sim, emite calor ao ambiente ao seu redor, então, para que não fiquem dúvidas conceituais ou linguísticas, iniciaremos com a definição de calor e suas unidades de medida.

Ao colocarmos um copo com uma bebida gelada sobre a mesa, é possível observar que a bebida vai aquecendo, lentamente, até chegar à temperatura do ar ambiente. Coisa semelhante ocorre se pusermos um copo com bebida bem quente, ela se resfriará, lentamente, até que esteja à temperatura do ar ambiente.

Vamos partir do pressuposto de que o copo com água é o sistema. Essa mudança de temperatura do sistema ocorre devido a troca de energia entre o sistema e o ambiente. Para ser mais específico, essa energia transferida do sistema para o ambiente, quando há diferença de temperatura entre eles, é o chamado calor.

O calor, representado pela letra Q, é a energia transferida entre o sistema e o ambiente, por conta da diferença de temperatura entre eles. Quando o sistema recebe calor do ambiente, Q>0 e quando o sistema cede calor para o ambiente, Q<0 .

Para definir a diferença entre sistema e ambiente, vale partir da ideia de que o ambiente é tão grande em comparação ao sistema, que o sistema é praticamente incapaz de alterar, significativamente, sua temperatura.

Como o calor é energia em trânsito, possui, no SI, unidade de medida semelhante à das outras formas de energia, Joule (J). Entretanto, a unidade chamada caloria (cal) é amplamente utilizada e sua conversão nas unidades do SI é dada por:

1 cal = 4,18 J

A palavra calor é usada, geralmente, para expressar que algo está “quente”, como se calor e quente fossem sinônimos.

Por exemplo, é muito comum em dias de altas temperaturas reclamarmos dizendo que está “muito calor” e esse tipo de expressão é uma espécie de herança da época em que se pensava que calor fosse uma substância, um tipo de fluido.

Mas o problema com o calor não é apenas linguístico, é também conceitual, pois ainda há uma confusão entre os conceitos de temperatura, calor e energia térmica.

Como essas grandezas estão relacionadas é muito importante que conheçamos suas definições para que não cometamos erros.

Resumindo brevemente esses conceitos, temos que a energia térmica é uma energia do sistema e que está relacionada ao movimento aleatório dos seus átomos e moléculas e é uma variável de estado, é usada para descrever o estado de um sistema. Essa energia existe ainda que o sistema esteja isolado termicamente e não troque calor.

O calor, como vimos, é uma forma de energia, que flui de um corpo para outro, ou ainda, que é transferida entre o sistema e sua vizinhança, desde que haja diferença de temperatura entre eles.

Se um sistema, nem cede e nem recebe calor da vizinhança, Q = 0 e, embora o calor possa fazer a energia térmica variar, não são a mesma coisa. A temperatura é uma medida do grau de agitação das moléculas de um sistema e é uma variável de estado.

O calor pode ser transferido entre um sistema e sua vizinhança por meio de três mecanismos distintos:

Sendo assim, a transferência de calor por meio de radiação é o que permite que nosso planeta seja aquecido pelo sol, que emite calor por meio da radiação.

Variação de Temperatura e Calor Específico

A partir de agora, veremos o que acontece a um sistema quando adicionamos ou retiramos energia dele, ou seja, quando sua energia térmica varia. De antemão, é possível considerar duas possibilidades: a temperatura do sistema irá se alterar;

O sistema sofrerá uma mudança de fase, por exemplo, fusão ou solidificação. Tendo em mente essa primeira possibilidade, vamos supor um sistema que consiste em uma amostra de uma certa substância.

Em outras palavras, se temos uma massa de água de 1Kg, e desejamos elevar a temperatura dessa massa de 1°C, é necessário fornecer 4186J de energia para isso.

Mas se, ao invés de água, tivermos 1kg de cobre, para elevar sua temperatura de 1°C, será necessário apenas 387J de energia. Para sermos mais exatos, chamaremos essa energia de calor.

A grandeza que especifica quanto calor é necessário para elevar a temperatura de uma amostra de 1°C é chamada Capacidade térmica, representada por c maiúsculo. A capacidade térmica é dada por

$$C=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }T}$$

Um detalhe ainda não foi esclarecido: por que essa quantidade de calor necessária para elevar de 1°C, 1 Kg de uma amostra varia de substância para substância?

A medida da sensibilidade térmica que uma substância possui, ou seja, a facilidade para se elevar ou diminuir sua temperatura, é dada pelo calor específico do material, representado por c minúsculo. O calor específico é dado por

$$c=\frac{Q}{m\mathrm{\Delta }T}$$

No SI, a unidade do calor específico é J/(kg.K), mas em aplicações práticas, o calor específico, geralmente, está em cal/(g.K)°C ou ainda cal/g.°C.

A quantidade de calor transferida entre os corpos, que provoca mudança de temperatura, é conhecida como Quantidade de Calor Sensível e pode ser calculada da seguinte forma

Q = m.c. ∆T

Vejamos um exemplo de aplicação da equação da quantidade de calor sensível.

1. Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa de 1Kg de água, inicialmente a 10°C, para 20°.

Dado: calor específico da água 4186J/Kg.°C.

Vamos aplicar a equação para cálculo de quantidade de calor sensível, lembrando que a variação de temperatura ∆T = T_final – T_inicial

Q = m. c. ∆T

Q = 1. 4186. (20 – 10)

Q = 41860 J

Quando se deseja descobrir o calor específico de uma amostra utiliza-se uma técnica chamada de calorimetria, que consiste em colocar a amostra em um recipiente contendo água, em quantidade e temperatura conhecidas, e após o equilíbrio térmico mede-se a temperatura da água novamente.

Essa transferência de calor ocorre em um recipiente isolado termicamente chamado calorímetro.

Quando dois corpos com temperaturas diferentes são postos dentro de um calorímetro, o calor sempre irá fluir do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura (Figura 12) até que os dois corpos atinjam a mesma temperatura.

Como nenhum calor irá fluir para dentro ou para fora do calorímetro, o calor cedido pela substância mais quente será́ igual ao calor recebido pela substância mais fria (lei da conservação de energia).

A lei da conservação da energia nos permite escrever que:

Q_frio = Q_quente

Admitiremos que a massa, o calor específico e a temperatura inicial da substância desconhecida sejam, respectivamente, m_x ,c_x e T_x , como mostrado na Figura 12, e a massa, o calor específico e a temperatura inicial da água sejam, respectivamente, ma, c_a e T_a. Se T_f é a temperatura final, ou temperatura do equilíbrio, substituindo essas expressões na equação acima, temos

Q_frio = Q_quente

m_ac_a(T_f – T_a) = – m_xc_x(T_f – T_x)

Resolvendo essa equação, é possível encontrar o calor específico desconhecido cx

Calor Latente e Mudança de Fase

Destacamos agora que uma substância pode sofrer uma variação em sua temperatura após trocar calor com sua vizinhança.

Mas, em algumas situações, a transferência de calor não irá provocar uma variação na temperatura, nesse caso, ocorrerá mudança nas características físicas da substância, o que chamamos de mudança de fase.

Existem três estados conhecidos da matéria (sólido, líquido e gasoso), e as mudanças de fase de nosso interesse são a fusão, a solidificação, a ebulição (ou vaporização) e a condensação, como mostra a figura abaixo.

A quantidade de calor necessária para provocar uma mudança de fase é chamada de Quantidade de Calor Latente e é dada por meio da equação.

Q = m . L

Onde m é a massa da substância e L é o calor latente. O valor de L para uma substância irá depender da natureza da mudança de fase (fusão, solidificação, ebulição ou condensação) e das propriedades da substância.

O termo L, calor latente, é utilizado da seguinte forma:

• • se a mudança de fase ocorrida for a fusão utilizaremos o Lf, calor latente de fusão;
• • se a mudança de fase for a vaporização, utilizaremos o Lv, calor latente de vaporização.

O calor necessário para essas mudanças de fase é dado então por:

$$Q=\left\{\begin{array}{l}\pm m\cdot L_f\\ \pm m\cdot L_v\end{array}\right.$$

Onde o símbolo ± indica que o sistema recebe calor durante uma fusão ou vaporização e que o sistema perde calor durante uma solidificação ou condensação. Então, devemos incluir o sinal negativo explicitamente quando for necessário.

Observe o exemplo para compreender o papel do calor latente nas mudanças de fase.

Aplicando a equação da quantidade de calor latente e substituindo os dados do enunciado, temos:

$$\begin{array}{c}Q=m\cdot L_f\\ Q=0,2.3,{3.10}^5\\ Q=66000J\end{array}$$

Temos ainda um interessante recurso para analisar as variações sofridas por uma substância quando sua energia térmica se altera, a curva de aquecimento. A curva de aquecimento de uma sustância (Figura 14) é de suma importância, pois evidencia as mudanças sofridas pelo material, sejam mudanças de fase ou de temperatura, à medida que a amostra recebe calor.

Observe que o gráfico apresenta inclinações diferentes, essas diferentes declividades indicam para nós que as fases sólida, líquida e gasosa de uma substância apresentam calores específicos diferentes.

Em contrapartida, existem momentos em que o gráfico apresenta segmentos de reta horizontais, que indicam que o calor é transferido para o sistema, mas sem que sua temperatura sofra variação. Esses trechos correspondem as mudanças de fase, pois ocorrem a temperatura constante.

Vejamos um exemplo para compreender como se utilizar a curva de aquecimento da água.

Exemplo (adaptado de Jewett Jr.; Serwat, 2013, p.140):

Observe a curva de aquecimento da água fornecida abaixo. Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1.10-3 Kg de água de 0°C a 100 °C e transformá-la em vapor.

Veja se corresponde à quantidade de calor fornecida pela curva.

Dados: Calor específico da água ~ 4,19.103 J/ Kg.°C; calor latente de vaporização Lv = 2,255.106 J/kg.

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de calor sensível para elevar a temperatura da água de 0 °C a 100°C.

Q = m.c.∆T

Q = 1.10-3. 4,19.103. (100 – 0)

Q = 419 J

Agora, calcularemos a quantidade de calor latente para realizar a vaporização da água que já elevamos aos 100°C

Q = m.Lv

Q = 1.10^-3. 2,255 ́10⁶

Q = 2,255.10³J

Q = 2255 J

Como durante a mudança de fase a temperatura não se altera, o vapor terá 100°C. A quantidade de calor total será dada pela soma da quantidade de calor sensível com a latente

Q_total = 419 + 2255

Q_total = 2674 J

Observando o gráfico, vemos que quando a água estava a 0°C o calor era 396J, e quando se tornou vapor a 100°C, o calor era 3070J, então Q = 3070 – 396 = 2674J, o mesmo valor encontrado em nossos cálculos.

Assim, podemos concluir que como o calor flui entre sistema e vizinhança, desde que haja diferença de temperatura eles, após o equilíbrio térmico o calor cessa, ou seja, não haverá mais essa transferência de energia.

Neste tema, estudamos o conceito de calor, que é uma energia que flui entre os corpos quando há uma diferença de temperatura entre eles, até que ocorra o equilíbrio térmico. Estabelecemos as diferenças entre calor, temperatura e energia térmica, que embora estejam relacionadas, não são a mesma coisa.

Vimos que se uma substância recebe calor sua energia térmica aumenta, o que não irá provocar, necessariamente, um aumento de temperatura. Uma variação de energia térmica, ou alterará o grau de agitação das moléculas (temperatura) ou alterará as ligações moleculares e a substância mudará de fase.

Aprendemos que o calor sensível é a quantidade de calor necessária para que haja variação de temperatura do material e que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da susbtância em 1K é dada pela capacidade térmica. A propriedade da matéria que determina sua sensibilidade térmica é o calor específico c, e cada substância tem um valor para ele.

Finalmente, vimos que o calor latente é a quantidade de calor necessária para que haja mudança de fase da substância e analisamos uma curva de aquecimento, que é uma representação gráfica das sucessívas mudanças de temperatura e de fase que uma amostra sofre ao receber calor.

Tema 3 - Dilatação Térmica dos Sólidos, Líquidos e Gases

Neste tema, compreenderemos como uma variação de temperatura pode provocar mudanças nas dimensões de um corpo.

Em nossos estudos, já definimos que a temperatura é a medida do grau de agitação dos átomos, ou moléculas que compõem um corpo. Se essa agitação molecular aumentar, ou seja, se a temperatura do corpo aumentar, essas moléculas de chocarão aleatóriamente e se afastarão.

O contrário também acontece: se essas moléculas começarem a se mover mais lentamente, por conta de uma diminuíção de temperatura, os choques diminuirão. Esses fenômenos resultam em uma alteração nas dimensões de um material e esse efeito nem sempre é desejável.

Essa variação de tamanho pode acontecer no comprimento, área ou volume do corpo e é de suma importância para diversas áreas da engenharia, já que pode ajudar a prevenir deformações indesejadas, contribuindo para uma melhor escolha de material para um projeto.

Dilatação Térmica dos Sólidos

Quase todos nós estamos familiarizados, em algum nível, com o fenômeno da dilatação térmica. A dilatação térmica pode ser colocada em prática quando precisamos abrir uma tampa de metálica de um pote de vidro e a mergulhamos em água quente para afrouxar.

Mas o resultado da dilatação nem sempre é desejável, já que pode provocar danos nas estruturas das construções, por exemplo, as pontes das estradas costumam ter fendas de dilatação (Figura 17) para permitir a expansão do material de acordo com a variação de temperatura.

As tubulações das refinarias também precisam desse tipo de fenda de expansão para evitar que ocorra a flambagem (deformação lateral) do encanamento com o aumento da temperatura.

Também é possível tirar vantagem do processo de dilatação, o que ocorre na fabricação de aviões, onde algumas peças de fixação são resfriadas com gelo seco, para contrair antes de sua colocação, e quando colocadas dilatam produzindo um ajuste firme.

A Figura 18 mostra o efeito da dilatação em lâminas bimetálicas em forma de hélice, que são utilizadas em termômetros comuns e podem se enrolar e desenrolar com as mudanças de temperatura.

Os termostatos de equipamentos domésticos, por exemplo, se beneficiam da expansão térmica a partir da curvatura que a lâmina bimetálica sofre com o aumento de temperatura (Figura 19), o que ocorre por conta das diferentes propriedades de seus componentes. Quando a temperatura se eleva, a lâmina encurva e esse movimento é utilizado para abrir e fechar um circuito elétrico.

A dilatação térmica é uma consequência de um afastamento que ocorre entre os átomos de um corpo.

Para facilitar a compreensão desse fato, podemos imaginar que os átomos são conectados por molas rígidas (Figura 20) e que quando estão sob temperaturas normais, oscilam em torno de suas posições de equilíbrio com uma amplitude de cerca de 10¹¹m, frequência de 1013 Hz e com afastamento médio entre os átomos de cerca de 10¹⁰m.

Entretanto, à medida que a temperatura do corpo sólido aumenta, a amplitude da oscilação dos átomos também aumenta e por consequência, aumenta o afastamento dos átomos, logo o corpo sofre expansão, ou dilatação.

Dilatação Térmica em uma, duas e três Dimensões

Se a variação da dimensão de um corpo ocorrer em apenas uma dimensão, em seu comprimento, por exemplo, a expansão será chamada de Dilatação Linear (∆L). O cálculo da dilatação linear é feito pela equação:

∆L = Lo.α.∆T

Onde,

∆L: é a variação de comprimento (L_final – L_inicial);

Lo: é o comprimento inicial do objeto;

α: é o coeficiente de dilatação linear;

∆T: é a variação da temperatura (T_final - T_inicial).

O coeficiente de dilatação linear depende da substância que compõem o corpo e é a variação fracionária do comprimento pelo grau de variação da temperatura. Reescrevendo a equação acima, o coeficiente de dilatação linear é dado por:

$$\alpha =\frac{\frac{\mathrm{\Delta }L}{L_0}}{\mathrm{\Delta }T}$$

Observe, na tabela abaixo, o coeficiente de dilatação linear de alguns materiais comuns:

$$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }L=L_o\cdot \alpha \cdot \mathrm{\Delta }T\\ \mathrm{\Delta }L=1\cdot 22\cdot {10}^{-6}\cdot (100-25)\\ \mathrm{\Delta }L=22\cdot {10}^{-6}\cdot 75\\ \mathrm{\Delta }L=1,65\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\end{array}$$

O comprimento final da barra será dado pela soma entre o comprimento inicial e o valor dilatado:

$$\begin{array}{c}{L}_{\text{final }}=L_{\text{inicial }}+\mathrm{\Delta }L\\ L_{\text{final }}=1+0,00165\\ L_{\text{final }}=1,00165\mathrm{m}\\ L_{\text{final }}1,002\mathrm{m}\end{array}$$

Com as informações vistas até aqui, já podemos aprofundar a questão da dilatação das lâminas bimetálicas. A lâmina bimetálica, como mostra a Figura 21, é constituída por dois materiais, aço e latão, que possuem diferentes coeficientes de dilatação linear. Conforme lista a Tabela 2, α_latão > α_aço, logo, a dilatação do latão será maior que a do aço e a lâmina se encurvará em direção ao lado do aço.

A temperatura também exerce influência sobre a área de um objeto (Figura 22), então se a variação do tamanho de um corpo ocorrer em duas dimensões linearmente em função da variação de temperatura, a expansão será chamada de Dilatação Superficial (∆L).

O cálculo da dilatação superficial, ou dilatação da área, é feito por meio da equação:

$$\mathrm{\Delta }\mathbf{A}={\mathbf{A}}_o\cdot \mathit{\beta }\cdot \mathrm{\Delta }\mathrm{T}$$

Onde,

∆A: é a variação de área (Afinal – Ainicial);

Ao: é área inicial do objeto;

β: é o coeficiente de dilatação superficial;

∆T: é a variação da temperatura (Tfinal - Tinicial).

O valor do coeficiente de dilatação superficial é o dobro do valor numérico do coeficiente de dilatação linear β = 2α.

Se a temperatura de um corpo aumenta, cada dimensão linear do corpo aumenta de tamanho, isso inclui qualquer buraco que haja na peça. Em resumo, a dilatação de placas com orifício acontecerá da seguinte maneira, a área vazada da peça dilatará como se fosse preenchida de material.

Tanto a placa quanto o orifício aumentarão proporcionalmente à variação de temperatura. Observe, na Figura 23, a dilatação térmica de uma arruela metálica homogênea quando aquecida

Exemplo:

Uma chapa de cobre, com β = 34.10-6°C-1, sofre uma elevação de 70°C em sua temperatura. Sabendo que a área inicial da chapa era 100cm2, calcule a dilatação superficial da chapa.

Aplicaremos a equação da dilatação superficial e substituiremos os dados fornecidos no enunciado do problema:

$$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }A=A_0\cdot \beta \cdot \mathrm{\Delta }T\\ \mathrm{\Delta }A=100\cdot 34\cdot {10}^{-6}.70\\ \mathrm{\Delta }A=0,238{\mathrm{cm}}^2\end{array}$$

A chapa de cobre sofreu uma dilatação de 0,238 cm² em sua área. Para obtermos o valor da área final da chapa, após a dilatação, basta somar o valor de ∆A à sua área inicial A_o.

Agora, iremos considerar que se as dimensões lineares de um corpo mudam com a temperatura, o seu volume também muda.

Então, se um corpo sofre mudança em suas três dimensões, comprimento, largura e altura, a expansão térmica será chamada de Dilatação Volumétrica (∆V).

Para calcular a dilatação volumétrica de um corpo, utilizaremos uma equação análoga às equações da dilatação linear e superficial, a equação da dilatação volumétrica:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{V}={\mathrm{V}}_0\cdot \gamma \cdot \mathrm{\Delta }\mathrm{T}$$

Onde

∆V: é a variação de volume (V_final – V_inicial);

V_o: é o volume inicial do objeto;

γ: é o coeficiente de dilatação volumétrica;

∆T: é a variação da temperatura (T_final - T_inicial).

A equação da dilatação volumétrica aplica-se à expansão térmica da maioria dos sólidos e líquidos. No entanto, ela não a descreve a expansão térmica da água.

Os coeficientes de dilatação volumétrica relacionam-se entre si da seguinte forma:

$$\begin{array}{c}\beta =2\alpha \\ \gamma =3\alpha \\ \gamma =3\beta /2\end{array}$$

De forma simplificada, podemos relacionar os três:

$$\frac{\alpha }{1}=\frac{\beta }{2}=\frac{\gamma }{3}$$

Vejamos um exemplo de aplicação da equação da dilatação volumétrica

1. Um motorista leva seu carro para abastecer, com gasolina γ = 950.10-6 °C-1, em um dia de verão quando os termômetros marcavam 40°C. O volume do tanque do carro é de 60L e foi completamente cheio de gasolina que estava a 10°C armazenada em um reservatório subterrâneo.

Sabendo que o motorista estacionou em um restaurante ao lado do posto de gasolina para almoçar e que quando saiu observou que o combustível do havia transbordado um pouco, calcule a quantidade de gasolina que transbordou, ou seja, dilatou.

Sabemos que, no decorrer do tempo, a gasolina trocou calor com o ambiente até alcançar o equilíbrio térmico e atingir 40°C; com isso, temos que ∆T = 40 – 10 = 30°C. Então, aplicando a equação da dilatação volumétrica, temos:

$$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }V=V_o\cdot \gamma \cdot \mathrm{\Delta }\mathrm{T}\\ \mathrm{\Delta }V=60.950{.10}^{-6}.30\\ \mathrm{\Delta }V=1,71\mathrm{L}\end{array}$$

Sendo assim, o volume da gasolina aumentou em 1,71 litro conforme a temperatura da gasolina subiu de 10°C para 40°C.

Como o tanque de combustível já estava cheio quando a temperatura da gasolina era de 10°C, o excesso de volume transbordou do tanque.

Os líquidos, que, em geral, possuem coeficiente de dilatação cerca de dez vezes maior que o dos sólidos, costumam dilatar com o aumento de temperatura, mas a água fria é uma exceção.

Isso pode ser constatado a partir da curva de densidade versus temperatura, como mostra a Figura 24.

Observando a curva, podemos notar que quando a temperatura aumenta de 0°C para 4°C, a água se contrai e a sua densidade aumenta. Mas, quando atinge temperatura acima de 4°C, a água se expande com o aumento de temperatura, logo, sua densidade diminui. Podemos concluir que a densidade da água atinge seu valor máximo, 1,000 g/cm3, quando está a 4°C.

Esse comportamento incomum de dilatação térmica da água pode explicar o fato de uma lagoa começar a congelar pela superfície e não pelo fundo.

Pensemos no seguinte exemplo: se a temperatura do ar cair de 7 °C para 6 °C, a água da superfície também irá esfriar, logo, seu volume irá diminuir.

Entretanto, quando a temperatura do ar estiver entre 4°C e 0°C, a água da superfície irá dilatar conforme seu resfriamento e ficará menos densa que a abaixo dela e o processo de mistura irá cessar e a água da superfície congelará.

Como o gelo é menos denso que a água, à medida que a água congela, permanece na superfície. O gelo continuará a se acumular nela, mas a água na região mais funda permanecerá a 4°C, esse comportamento anômalo da água favorece a sobrevivência de peixes e outros seres marinhos.

Quanto aos gases, é preciso compreender que eles podem se expandir de diversas maneiras, pois a pressão e o volume podem até variar simultaneamente, a princípio tenha em mente que: se mantivermos a pressão constante o volume do gás irá variar; se o volume for mantido constante o gás exercerá diferentes pressões. Lembrando que o gás é um fluido e que seu volume equivale ao volume do recipiente onde está contido.

A expansão do gás pode ser realizada confinando-o em um cilindro fechado com um êmbolo que pode se mover livremente sem atrito e onde a pressão atuante deve ser constante.

A variação do volume desse gás, à pressão constante, pode ser considerada proporcional à variação de temperatura e volume inicial. Então, para um gás inicialmente a 0°C, volume inicial V0 e temperatura final T(°C) a variação do volume ∆V, pode ser dada por

$$\mathrm{\Delta }\mathbf{V}={\mathbf{V}}_0\cdot \gamma \cdot \mathrm{\Delta }\mathbf{T}$$

Sendo assim, o coeficiente de dilatação volumétrica γ de um gás ideal, a pressão constante, determinado experimentalmente, é de cerca de 3,66.10-3°C-1.

Neste tema, estudamos a dilatação térmica, uma variação nas dimensões de um corpo que ocorre devido a uma variação de temperatura sorida por ele. Esse fenêmeno pode acontecer em sólidos líquidos e gases.

Em resumo, quando a temperatura de um corpo aumenta suas dimensões aumentam e quando a temperatura de um corpo dimunui suas dimensões também diminuem (contração térmica).

Vimos que com o aumento da temperatura as moléculas do corpo começam a vibrar mais rapidamente, o que provoca mais colisões entre elas, consequentemente, aumenta o afastamento entre essas moléculas e o corpo aumenta de tamanho.

De forma contrária, quando a temperatura diminui, o movimento das moléculas que compõem o corpo fica mais lento, ocorrem menos colisões e o afastamento entre as moléculas é menor, logo, o tamanho do corpo diminui.

A dilatação térmica pode ocorrer em uma, duas ou três dimensões. Chamamos de dilatação linear a dilatação que ocorre em apenas uma dimensão, dilatação superficial quando há aumento em duas dimensões e dilatação volumétrica se o aumento acontece para três dimensões do corpo.

A Temperatura como Fator de Segurança em Reatores Químicos

Neste estudo de caso, analisaremos como a temperatura pode ser um fator determinante para o bom funcionamento de um reator químico que opera em um processo de produção de insumos farmacêuticos. Veremos como o conhecimento de diferentes escalas termométricas é fundamental na identificação de riscos na operação de um reator químico evitando acidentes e perdas de produtos.

Considere a seguinte situação: nas indústrias químicas, é comum que se faça uso de equipamentos de outros países, como os Estados Unidos, esses equipamentos utilizam a escala Fahrenheit para medição de temperatura e essa escala é mantida em suas aferições.

Um reator químico, recipiente projetado para ser utilizado para conter reações químicas, é largamente utilizado na produção de medicamentos de uma determinada empresa farmacêutica.

A temperatura nesse reator é medida em fahrenheit, e sabemos que a temperatura é um parâmetro crítico e precisa ser controlada e regulada a fim de garantir não apenas a segurança do processo, mas também para diminuir perdas e baixa produtividade devido a paradas do equipamento.

As reações que ocorrem no reator químico devem ser devidamente controladas, uma vez que esse dispositivo pode representar um risco tanto para os trabalhadores envolvidos no processo quanto para a comunidade vizinha.

Em um dia de produção comum nessa indústria, um determinado intermediário farmacêutico era processado em bateladas, gerando 450 kg de produto em um reator de 2,0 m3 e as temperaturas de operação padrão, fornecidas na escala Celsius devem ser seguidas com a maior exatidão possível.

Referência: VAZ, L. Análise de riscos na operação de um reator químico. 2019. Monografia (Especialização em Engenharia de Segurança do Trabalho) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2019. Disponível em: https://bdta.abcd.usp.br. Acesso em: 9 out. 2024.

Questionamentos para reflexão:

• Há necessidade de converter as temperaturas de operação, que estão em Celsius, para Fahrenheit, a temperatura utilizada pelo reator?
• Qual é a equação que o engenheiro responsável poderia utilizar para fazer as devidas conversões entre as escalas Celsius e Fahrenheit?
• Sabendo que os reagentes devem ser misturados a uma temperatura de 80°C, qual a temperatura, em farenheit deve ser observada no termômetro do reator?
• Após a mistura dos reagentes o aquecimento foi interrompido e a reação prosseguiu por cerca de quinze horas, alcançando uma temperatura máxima de 150 °C, ou seja, era uma reação exotérmica. Sabendo que a temperatura limite para que o reator funcione com segurança é 160°C, o engenheiro responsável fez a verificação do termômetro do equipamento que marcava 300°F. A operação do reator estava oferenco riscos?